大学生数学竞赛习题精讲（第3版） 陈兆斗，黄光东，赵琳琳，邓燕 编 清华大学出版社

　　内容简介

　　《大学生数学竞赛习题精讲（第3版）》是为大学生数学竞赛（非数学专业）编写的教学辅导教材，内容覆盖了大学高等数学（微积分）等课程。全书共有7章，共约1200多道题，其中有精心选取的全国竞赛（非数学类）的部分原题。书中还给出了最近几届全国大学生数学竞赛（非数学类）的试卷，有别于试卷本身的“参考答案”，我们对部分题目重新做了解答，为读者提供了更高质量的参考解答。题目难度有一定的差异，以适合不同层次和不同专业的学生对数学竞赛或考研辅导的需求。全部习题都附有较详细的解答，以便于读者自学。书中经典的基本题约占二分之一，且涵盖的题目类型广泛，近年数学竞赛的很多题目都可在书中找到踪影。对于经济和管理类的学生，除了“曲线与曲面积分”一节的内容之外，其他章节皆适用。此外，书中加入了一些历史上的数学名题，如“等周问题”“圆周率是无理数”；还提供了一些数学新题，如“公路占地原理”“弯管的启示”等，以适合高层次学生对数学知识的追求。新版中对每一节的习题都做了详细的分类，特色题大都给予命名并开列在目录中，以帮助读者归纳和查找，使该书的内容更加系统化。

　　作者简介

　　陈兆斗，1950年生人，教授，理学硕士

　　专业方向为函数论、计算方法

　　中国地质大学（北京）数理学院退休教师

　　在国内外学术期刊发表学术论文50余篇

　　主编5部有关高等数学的教材

　　主持开发“数学英汉通”网络查询软件

　　黄光东，1971年生人，博士，副教授

　　专业方向为数据挖掘、智能算法

　　中国地质大学（北京）数理学院教师

　　多次参与全国大学生数学竞赛组织工作

　　在国内外学术期刊发表学术论文近20篇

　　主编及参编教材两部

　　赵琳琳，博士

　　专业方向为偏微分方程数值解、地质过程数学模拟

　　中国地质大学（北京）数理学院教师

　　在国内外学术期刊发表学术论文10余篇

　　参编教材和专著两部

　　邓燕，博士

　　专业方向为计算数学、应用数学

　　中国地质大学（北京）数理学院教师

　　在国内外学术期刊、会议等发表学术论文10余篇

　　主编及参编教材4部

　　前言/序言

　　自2010年《大学生数学竞赛习题精讲》发行以来，受到全国各高校师生的广泛关注和热评，收到了辅导教师和参赛学生大量的反馈信息和建议，我们在此基础上对本书进行了多次修改、重印和再版，至今已经是第3版了。在多次的改版中，仍坚持以数学竞赛的训练为主导思想，保留了很多基本题，并且增加了更多的新题目，同时删除了很多过于繁琐枯燥且不适合数学竞赛的题目。使得教材中的题目稳定保持在1200多道题，同时给出了最近几届全国大学生数学竞赛（非数学类）的试卷。有别于试卷本身的“参考答案”，本书对部分试题重新做了解答，为读者提供了更高质量的参考解答。

　　在本书中，有特色的题大都被命名并开列在目录中，如“用施托尔茨定理求极限”“线性微分方程特解的算子解法”“将地球变为黑洞”等。对每一节的习题都以标题的形式做了详细的分类，以帮助读者归纳和查找，也使该书的内容更为系统化。为适合“非数学专业”学生的特点，习题的解答避免使用诸如“ε-δ”“一致连续”“一致收敛”等专业化的数学概念和方法，这样更适合非数学专业的学生解题。全书习题的难易差异较大，以适合不同层次的学生对数学竞赛或考研辅导的需求。经典的基本题约占二分之一，书中难度较大的题目都标以“*”号。本书涵盖的题目类型广泛，近年数学竞赛的很多题目都可在本书中找到踪影。由于只在决赛阶段才会出现15%～20%的线性代数试题，其数量很少且不成系统，因此在本书中没有安排线性代数的内容。

　　为满足高层次学生对“数学梦”的追求，本书中增加了很多趣味性的题目。这些题目本身或解题的技巧性都很有吸引力，它们在其他的教学参考书中几乎是见不到的，如“陈家全的百米世界纪录”“默比乌斯带的参数方程”“曲线簇的包络线…‘公路占地原理”“弯管的启示”等题目。一些历史名题也被列入本书之中，如“等周问题”“圆周率是无理数”“最速降线问题”等。它们都经过作者的改写，使得非数学专业的学生也能够读懂。这些题被标以“**”，并介绍了相应的历史背景。现在理工科本科学生所学的微积分知识已经非常丰富，远超于牛顿的微积分水平，因此对于牛顿时期的历史名题，读者可以小试牛刀，看看自己与数学大师们的差距，以此锻炼创造性的思维，这是一件很有乐趣的事情。一些纯数学问题在本书中做了应用化处理，以强调数学建模的重要意义，如“咕噜金定理”“一刀二饼问题”“公路隔离栏原理”“马王堆一号墓的年代考证”等，这样的题目也可以作为数学建模的教学案例。

　　’教师在辅导的过程中，应注意多讲基本题。具有代表性的基本题大都被编排在例题之中。很多基本题尽管也有一定的难度，但教师讲授的重点则应放在解题的基本方法和思路上。例如“微分中值等式”问题，本书给出了构造辅助函数的一般性方法，教师只需把这个方法讲明白，此类习题可由学生自己完成。本书配有详细的习题解答，很适合学生自学之用。特别是积分应用中的各种微元法，其基本思想分别在各个积分章节的“内容要点”和题目的评注里做了阐述，讲授时要做到融会贯通。微积分的复杂演算是众多参赛学生的弱项，教师应在竞赛的培训中注意对学生的演算能力、耐心和技巧的培养。本书中提供了大量的演算技巧和简算方法，这也是在培训中需加以强调之处。对于经济和管理类的学生，除去“曲线与曲面积分”的内容，其他内容皆适用。

　　本书的编写受到了很多高校教师的关心和帮助，他们是：北京邮电大学的孙洪祥，中国地质大学（北京）的李志刚、邢永丽，北京科技大学的李卫东、王辉等，在此表示感谢。也感谢曾庆黎、李少琪、陈振国、赵丽娟等老师为本书提供的大量咨询工作。

　　大学生数学竞赛是促进大学数学教育，培养学生创新能力的重要方式。期望本书成为广大参赛学生和数学爱好者的有益读物，书中的很多习题也可以用于其他数学教学之中。此书还有很多不足之处，恳请读者批评指正，我们的邮箱为zkchxy@163.com。