数字信号处理 吕勇，李昌利，谭国平，胡鹤轩 著 清华大学出版社

　　内容简介

　　《数字信号处理/高等学校电子信息类专业系列教材》系统介绍了数字信号处理的基本理论和方法。

　　《数字信号处理/高等学校电子信息类专业系列教材》可分为两部分：第一部分包括离散周期序列的傅里叶级数表示、离散时间傅里叶变换、离散傅里叶变换、离散傅里叶变换的应用、快速傅里叶变换；第二部分包括滤波器的基本概念、模拟滤波器的设计方法、基于冲激响应不变法和双线性变换法的无限脉冲响应数字滤波器的设计方法、通过模拟滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器以及有限脉冲响应数字滤波器的设计方法。

　　《数字信号处理/高等学校电子信息类专业系列教材》可以作为电气工程及其自动化、电子信息工程、电子科学与技术、通信工程、信息工程、自动化、物联网工程等本科专业“数字信号处理”课程的教材，也可以作为相关专业研究生入学考试的参考书，同时可供从事相关领域工作的工程技术人员参考。

　　作者简介

　　吕勇，博士，河海大学计算机与信息学院副教授，无线通信与智能系统研究所副所长。研究方向包括多媒体信号处理、智能信号处理和医学图像处理。已完成国家自然科学基金等多个研发项目；发表论文20余篇，其中SCI/EI检索10余篇；已获授权国家发明专利4项。主要承担本科生课程“数字信号处理”和研究生课程“多媒体通信技术”的教学工作。

　　目录

　　目录

　　第1章离散信号与离散系统

　　1．1连续信号及其变换

　　1．1．1连续信号

　　1．1．2连续周期信号的傅里叶级数表示

　　1.1.3连续信号的傅里叶变换

　　1.1.4连续信号的拉普拉斯变换

　　1.1.5连续信号傅里叶变换与拉普拉斯变换之间的关系

　　1．2从连续信号到离散信号

　　1.2.1常用的离散信号

　　1.2.2从连续信号到离散信号——采样定理

　　1．3线性卷积与循环卷积

　　1．3．1线性卷积

　　1．3．2循环卷积

　　1．3．3线性卷积与循环卷积的联系

　　1．3．4线性时不变系统的响应

　　1.4Z变换

　　1.4.1Z变换的定义

　　1.4.2Z变换的收敛域

　　1.4.3Z变换的性质

　　1.4.4Z变换和拉普拉斯变换的联系

　　1．5离散周期序列的傅里叶级数表示

　　1．5．1离散周期序列的傅里叶级数表示方法

　　1．5．2离散时间傅里叶级数的性质

　　1．6离散时间傅里叶变换

　　1．6．1离散时间傅里叶变换的定义

　　1．6．2周期序列的傅里叶变换

　　1．6．3离散时间傅里叶变换的性质

　　1.7连续系统与离散系统的关系

　　1.8时、频的二重性与正、反变换式在数学上的对称性

　　1.9线性时不变系统的稳定性和因果性

　　1.9.1线性时不变系统的稳定性

　　1.9.2线性时不变系统的因果性

　　习题

　　第2章离散傅里叶变换、快速算法及其应用

　　2．1离散傅里叶变换

　　2．1．1离散傅里叶变换的定义

　　2．1．2从离散时间傅里叶变换引出离散傅里叶变换

　　2．1．3从离散时间傅里叶级数引出离散傅里叶变换

　　2．1．4从周期频域的等间隔采样引出离散傅里叶变换

　　2．1．5离散傅里叶变换与其他变换的关系

　　2．2离散傅里叶变换的性质

　　2．3用DFT计算数字频谱的误差及解决方法

　　2．4用Matlab实现离散傅里叶变换

　　2．5快速傅里叶变换

　　2．5．1基2时间抽取的快速傅里叶变换

　　2．5．2基2频率抽取的快速傅里叶变换

　　2．5．3离散傅里叶反变换的快速算法

　　2．6快速傅里叶变换的应用

　　2．6．1用重叠相加法计算有限长序列和无限长序列的线性卷积

　　2．6．2用重叠保留法计算有限长序列和无限长序列的线性卷积

　　2．6．3利用快速傅里叶变换计算相关函数

　　习题

　　第3章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法

　　3．1数字滤波器的基本原理

　　3．1．1理想滤波器

　　3．1．2实际滤波器

　　3．2模拟滤波器的设计方法

　　3．2．1巴特沃斯滤波器

　　3．2．2切比雪夫滤波器

　　3．2．3椭圆滤波器

　　3．3冲激响应不变法

　　3．4双线性变换法

　　3．5模拟数字频带变换法

　　3．5．1从模拟低通到数字高通的频率变换

　　3．5．2从模拟低通到数字带通的频率变换

　　3．5．3从模拟低通到数字带阻的频率变换

　　3．6数字数字频带变换法

　　3．6．1从数字低通到数字低通的频率变换

　　3．6．2从数字低通到数字高通的频率变换

　　3．6．3从数字低通到数字带通的频率变换

　　3．6．4从数字低通到数字带阻的频率变换

　　习题

　　第4章有限长单位脉冲响应滤波器的设计方法

　　4．1线性相位FIR滤波器的特点

　　4．1．1线性相位条件

　　4．1．2幅度特性

　　4．1．3零点特性

　　4．2窗函数法

　　4．2．1矩形窗

　　4．2．2窗函数

　　4．2．3窗函数法的设计实例

　　4．3频率采样法

　　4．4IIR与FIR数字滤波器的比较

　　习题

　　第5章数字滤波器的结构

　　5．1数字网络的信号流图

　　5．2IIR滤波器的结构

　　5．3FIR滤波器的结构

　　习题

　　参考文献

　　精彩书摘

　　第5章

　　CHAPTER 5

　　数字滤波器的结构

　　本章内容提要

　　本章主要讲解数字滤波器的结构，包括IIR滤波器的结构和FIR滤波器的结构。数字滤波器的系统函数H(z)有各种不同的等效形式，如直接计算、分解为多个有理函数相乘、分解为多个有理函数相加等。不同的等效形式对应不同的数字滤波器结构。运算结构对数字滤波器的实现非常重要，不同结构所需的存储单元和乘法次数是不同的。前者影响系统的复杂度和实现成本，后者影响运算速度。此外，数字系统是有限字长系统，不能表示任意实数，在运算过程中必然带来一定误差。对滤波器的系数进行量化，也会带来误差。在有限精度情况下，不同运算结构的误差和稳定性也是不同的。

　　5.1数字网络的信号流图

　　数字滤波器是一种离散线性时不变系统，其输入x(n)与输出y(n)之间的关系可以用常系数差分方程来描述：

　　y(n)=∑Mi=0bix(n-i)+∑Ni=1aiy(n-i)(5.1)

　　其中M、N都是整数，且一般满足M≤N。与式(5.1)对应的数字滤波器的系统函数为

　　H(z)=∑Mi=0biz-i1-∑Ni=1aiz-i(5.2)

　　由式(5.1)可知，数字滤波器的输出是当前输入、过去M点输入的线性组合与过去N点输出的线性组合之和。数字滤波器的基本运算单元包括加法器、常数乘法器和单位延时器。这些基本运算单元有两种表示方法，即方框图法和信号流图法，如图51所示。相应地，一个数字滤波器的运算结构也有两种表示方法。用方框图表示，明显直观，可以清楚地看到系统中各个运算单元的数量、乘法运算和加法运算的次数； 而用信号流图表示，则更简洁，方便作图。信号流图与方框图是等效的，没有本质区别，只是符号表示上有差异。

　　图51基本运算单元的方框图表示和信号流图表示

　　下面以一个二阶数字滤波器为例，说明这两种表示方法。数字滤波器的差分方程为

　　y(n)=b0x(n)+b1x(n-1)+b2x(n-2)+a1y(n-1)+a2y(n-2)(5.3)

　　式(5.3)可以用图52的方框图和图53的信号流图来表示。信号流图由若干个节点及各节点之间的有向支路组成。每个节点可能有多条输入支路和多条输出支路，节点的信号值等于所有输入支路的信号之和； 节点的每个输出都等于该节点的信号变量值，即该节点的所有输入之和。输入支路的信号值等于这一支路起点处的节点信号值乘以支路上的传输系统或节点信号值的单位延时。若支路上不标传输系数值或延迟标识，则认为其传输系数为1。只有输出支路，没有输入支路的节点称为输入节点或源节点，如图53中的节点①； 只有输入支路，没有输出支路的节点称为输出节点或阱节点，如图53中的节点⑨； 既有输入支路，又有输出支路的节点称为混合节点，如图53中的节点②~⑦。本章采用信号流图来分析数字滤波器的结构。

　　图52二阶数字滤波器的方框图结构

　　图53二阶数字滤波器的信号流图结构

　　信号流图的转置定理： 对于只有单个输入和单个输出的系统，通过反转网络中全部支路的方向，且将其输入和输出互换，得到的流图具有与原流图同样的系统函数。

　　图54图53的信号流图的转置形式

　　将图53的信号流图转置，可以得到图54的信号流图，这相当于将图53中FIR子系统和IIR子系统互换位置。图53和图54的信号流图就是式(53)描述的数字滤波器的两种不同结构。

　　前言/序言

　　前言

　　“数字信号处理”是电气、电子信息类本科专业非常重要的一门专业课，对于信息与通信工程、电子科学与技术、电气工程、控制科学与工程等学科研究生的培养来说也是至关重要的。“数字信号处理”的先修课程为“信号与系统”，后续课程有“通信原理”“高频电子线路”等。“数字信号处理”主要讲解离散信号的各种分析方法和滤波器的设计方法。具体内容包括离散信号的傅里叶变换、周期离散序列的傅里叶级数表示、离散信号的离散傅里叶变换及其快速算法——快速傅里叶变换、快速傅里叶变换的应用； 模拟滤波器的设计方法、有限冲激响应数字滤波器的设计方法以及无限冲激响应数字滤波器的设计方法。

　　本书结合编者近二十年学习、研究和教学的成果编写而成。紧密结合编者多年的实践和研究成果，参考了大量国内外的同类教材，汲取了大量精辟的论述并重新进行了整理。在主体内容安排上，兼顾简单的和复杂的、基础的和综合性的内容。对学生疑问较多的内容，力求讲解清楚透彻，以增强启发性。写作过程中字斟句酌，反复推敲。力求取得以下效果：

　　(1) 本书的定位是研究性教材，编写风格是启发式的。特别注重离散信号各种分析方法之间的关联与区别。对循环卷积和重叠保留法的叙述融入了编者持续多年思考和钻研的成果。

　　(2) 编者认为“傅里叶变换”在整个电子信息类专业培养中具有非常重要的地位，体现了编者倡导的对“信号与系统”及相关课程进行一体化教学改革的理念。

　　(3) 尽量减少和其他课程特别是“信号与系统”课程在内容上重复，保证课程体系内相关课程之间的无缝衔接。同时力争做到自包容，对“信号与系统”课程中的傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换进行了简单介绍。

　　全书由河海大学计算机与信息学院吕勇、李昌利、谭国平、胡鹤轩共同编著，其中前两章主要由李昌利完成，后三章主要由吕勇完成。本书的写作源于王慧斌教授和严勤教授的鼓励、支持和信任，本书的出版得到了河海大学计算机与信息学院的资助，在此一并表示诚挚的感谢。我们深知编写一本令读者喜爱且与众不同的教材从来都不是一项容易的工作，我们从国内外的优秀教材中汲取精华，在此对它们的编著者或译者表示最崇高的敬意。教师理当为讲台而生，这种信念一直激发着我们把问题讲解得更加明了、把原理阐述得更加透彻，这也是我们的永恒追求和不竭动力。

　　李昌利2018年初秋于河海大学