《从空间曲线到高斯-博内定理》冯承天著
《从空间曲线到高斯-博内定理》冯承天著
华东师范大学出版社
空间曲线的曲率与挠率是怎样定义的? 它们的几何意义是什么? 曲线理论中的弗雷内-塞雷公式是怎样的?
什么是曲面上的第一基本形式、第二基本形式与第三基本形式? 如何用它们来研究曲面上的各种曲率、各种方程?如何推导出高斯的“绝妙定理”?
闭曲面上的高斯-博内定理是怎样证明的? 由它得出的闭曲面的欧拉示性数为什么是一个拓扑不变量? 这一示性数又是如何与一个带柄的球面的亏格相关联的?
本书以向量代数与变向量的求导运算为数学工具，深入浅出地阐明上述各个课题，随着论述的深入，读者会进入到微分几何的一片新天地之中。